Kurz gesagt: Ja, das kleine Einmaleins sollen Kinder am Ende auswendig wissen. Aber Kinder, die Malaufgaben als Rechteck verstehen und aus wenigen Kernaufgaben wie 2 · 8 und 5 · 8 andere ableiten können, kommen sicherer dorthin und können ihr Wissen besser anwenden. Verstehen und Üben sind keine Gegensätze. Die Reihenfolge macht den Unterschied.

Eine Szene aus vielen Wohnzimmern (ausgedacht, aber Sie kennen sie vielleicht): Ihr Kind sagt die Siebenerreihe fehlerfrei auf, fast wie ein Lied. Dann fragen Sie: „Was ist 7 mal 8?“ Und es beginnt von vorn: „7, 14, 21, 28 …“, zählt an den Fingern mit und landet bei 54 oder 56, so genau weiß es das nicht.

Das Kind hat geübt, und zwar viel. Es hat eine Reihe gelernt. Was ihm fehlt, ist ein Bild davon, was 7 · 8 eigentlich ist, und ein Weg, die Aufgabe zu finden, ohne die ganze Reihe abzuspulen.

Warum ist das Einmaleins so wichtig?

Das kleine Einmaleins gehört zu den Grundaufgaben des Kopfrechnens. Laut Bildungsstandards sollen Kinder es am Ende der Grundschule „gedächtnismäßig“ beherrschen und die Umkehraufgaben sicher ableiten (KMK, 2022).

Dass sicheres Abrufen von Grundaufgaben auch später zählt, deutet eine Hirnstudie mit Jugendlichen an: Wer beim Lösen einfacher Rechenaufgaben stärker Hirnregionen nutzte, die mit dem Abrufen aus dem Gedächtnis verbunden sind, erzielte im Durchschnitt bessere Ergebnisse in einem Mathematiktest am Ende der Schulzeit (Price, Mazzocco & Ansari, 2013). Das ist ein Zusammenhang, kein Beweis für Ursache und Wirkung. Aber er passt zu der Erfahrung, dass flüssiges Rechnen den Kopf frei macht für schwierigere Aufgaben.

Warum reicht Auswendiglernen allein nicht?

Kinder lösen Malaufgaben lange auf mehreren Wegen nebeneinander: Wenn sie sich sicher sind, rufen sie das Ergebnis ab. Wenn nicht, weichen sie auf andere, langsamere Lösungswege aus. Welche Antworten sich festsetzen, hängt stark davon ab, welche Erfahrungen Kinder früh mit den Aufgaben machen (Siegler, 1988).

Eine Interviewstudie mit Drittklässlern hat diese Wege genau sortiert. Ihr Ergebnis: Wie Kinder beim Einmaleins vorankommen, hängt vor allem davon ab, welche konkreten Zahlbeziehungen sie schon kennen und nutzen können, etwa bekannte Ergebnisse, von denen aus man weiterrechnet (Sherin & Fuson, 2005). Jede sicher gewusste Aufgabe ist also nicht nur ein Ergebnis, sondern ein Werkzeug für andere.

Wer nur Reihen auswendig lernt, hat zehn Ketten, aber kein Netz. Wer versteht, wie die Aufgaben zusammenhängen, kann eine vergessene Aufgabe jederzeit wiederfinden. Bei den Plusaufgaben ist es übrigens genauso, wie unser Beitrag Partnerzahlen bis 10 zeigt.

Was sind Kernaufgaben?

Kernaufgaben sind die Aufgaben, die sich besonders leicht merken lassen und von denen aus man alle anderen erreicht: die Aufgaben mit 1, 2, 5 und 10. Ein Beispiel:

  • 7 · 8 kennt das Kind noch nicht sicher.
  • 5 · 8 = 40 kennt es (die Hälfte von 10 · 8).
  • 2 · 8 = 16 kennt es (das Doppelte von 8).
  • Also ist 7 · 8 = 40 + 16 = 56.

Dazu kommen die Tauschaufgaben: 3 · 4 und 4 · 3 haben dasselbe Ergebnis. Wer das versteht, muss nur noch etwa die Hälfte der Aufgaben neu lernen. Auch die Bildungsstandards nennen ausdrücklich, dass Kinder Rechengesetze wie das Vertauschen erkennen und nutzen (KMK, 2022).

Grafik: 7 · 8 aus zwei Kernaufgaben. Ein Punktfeld mit 7 Reihen zu je 8 Punkten, nach der fünften Reihe geteilt: oben 5 · 8 = 40, unten 2 · 8 = 16, zusammen 7 · 8 = 56. Daneben die Tauschaufgabe: 3 · 4 und 4 · 3 als dasselbe, nur gedrehte Rechteck.

Warum gerade das Rechteck?

Eine Malaufgabe lässt sich als Rechteck aus Punkten oder Kästchen legen: 3 Reihen mit je 4 Punkten sind 3 · 4. In diesem Bild steckt fast alles, was man zum Verstehen braucht: Dreht man das Rechteck, sieht man die Tauschaufgabe. Teilt man es, sieht man, wie sich 7 · 8 aus 5 · 8 und 2 · 8 zusammensetzt.

Eine Studie mit Grundschulkindern, die am Computer mit solchen Punktfeldern rechneten, kam zu dem Schluss, dass das Rechteck-Modell Verständnis und Begründen beim Multiplizieren unterstützen kann. Sie zeigte aber auch, wo Kinder damit Schwierigkeiten hatten. Das Bild wirkt also nicht von selbst, Kinder müssen es lesen lernen (Barmby et al., 2009).

Dazu passt ein Befund aus der Wahrnehmungsforschung: Gleich große Gruppen, etwa drei Gruppen zu je drei Punkten, erfassen Menschen schneller als ungeordnete Mengen. Die Fehler- und Zeitmuster sprachen dafür, dass dabei im Kopf tatsächlich multipliziert wird (Ciccione & Dehaene, 2020). Geordnete Felder laden also zum Malrechnen ein.

Und wann kommt das Üben?

Verstehen ersetzt das Üben nicht. Eine Studie mit 58 Viertklässlern verglich zwei Wege: nur Übungen auf Zeit oder Strategieunterricht kombiniert mit Übungen auf Zeit. Beide Gruppen wurden schneller beim Abrufen. Die Kinder mit Strategieunterricht konnten ihr Wissen aber besser auf größere Aufgaben und aufs Überschlagen übertragen (Woodward, 2006).

Die Reihenfolge lautet also: erst verstehen, dann Kernaufgaben sichern, dann ableiten, dann üben, bis es sitzt.

Was Sie tun können

  1. Ein Punktfeld basteln. Malen Sie ein Feld aus 10 × 10 Punkten auf Karton. Mit zwei Papierstreifen als Winkel decken Sie ab, was nicht gebraucht wird: 3 Reihen zu je 4 Punkten. „Wie viele sind es? Wie hast du gezählt?“
  2. Mit den Kernaufgaben beginnen. Erst 2 ·, 10 · und 5 ·. Diese Reihen haben leicht erkennbare Muster.
  3. Ableiten laut üben. „6 · 7 weißt du noch nicht. Welche Aufgabe kennst du, die in der Nähe liegt?“ Zum Beispiel 5 · 7 = 35, dann noch eine 7 dazu.
  4. Tauschaufgaben entdecken. Drehen Sie das Punktfeld um 90 Grad. „Hat sich die Anzahl verändert?“
  5. Erst dann Tempo. Kurze Abrufrunden mit Karten sind gut, sobald das Kind die Aufgaben herleiten kann. Kein Wettrennen gegen Geschwister, kein Druck.

Warum uns das beschäftigt

Seit dem Start von Zahlzerlegung fragen wir uns, wie es nach der Zahl 10 weitergeht. Das Einmaleins ist der nächste große Schritt, und er wird oft als reine Merkaufgabe behandelt. Wir arbeiten an einer Idee, unter dem Arbeitstitel Droptiply, wie Kinder das Rechteck hinter jeder Malaufgabe spielerisch erleben können. Noch ist das eine Idee, fertig ist nichts. Wir erzählen hier, wenn es mehr zu zeigen gibt.

Häufige Fragen

Ist es falsch, die Einmaleinsreihen aufzusagen? Nein. Reihen sind eine nützliche Strategie, besonders am Anfang. Problematisch wird es, wenn ein Kind nur die Reihen kennt und bei jeder Aufgabe von vorn beginnt.

Welche Aufgaben sollte mein Kind zuerst lernen? Die Kernaufgaben mit 1, 2, 5 und 10. Aus ihnen lassen sich die anderen ableiten, etwa 7 · 8 aus 5 · 8 und 2 · 8.

Helfen Übungen auf Zeit? Ja, aber nicht allein. In einer Studie wurden Kinder mit reinen Zeitübungen schneller. Wer zusätzlich Strategien lernte, konnte das Wissen besser anwenden (Woodward, 2006).

Mein Kind verwechselt 6 · 8 und 6 · 9. Was hilft? Zurück zum Bild: Legen Sie beide Rechtecke nebeneinander. 6 · 9 ist genau eine Spalte mit sechs Punkten größer als 6 · 8.

Quellen

Lernwunder-Redaktion · Chaolan Lu

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