Kurz gesagt: Menschen erfassen bis zu drei oder vier Dinge auf einen Blick, ohne zu zählen. Größere Mengen lassen sich trotzdem sofort erkennen, wenn sie gegliedert sind: Sieben Punkte als volle Fünferreihe und zwei. Kinder lernen diese „Struktur-Sicht“ etwa ab der ersten Klasse, und wer sie gut beherrscht, rechnet meist besser. Die Kraft der Fünf nutzt genau das: Mengen werden immer in Fünfer und Zehner gegliedert, so dass Kinder sie sehen statt zählen.

Ein kleiner Versuch zum Selbermachen: Lassen Sie jemanden sieben Münzen zufällig auf den Tisch streuen und schauen Sie nur eine Sekunde hin. Wie viele waren es? Jetzt legen Sie fünf Münzen in eine Reihe und zwei darunter. Wieder eine Sekunde. Die meisten Erwachsenen merken den Unterschied sofort. Für Kinder, die rechnen lernen, ist er noch größer.

Grafik: Sieben Punkte dreimal – zufällig verstreut (muss gezählt werden), als Fünferreihe und zwei (auf einen Blick), im Zehnerfeld (auf einen Blick, mit drei freien Plätzen bis zehn).

Wie viele Dinge können wir auf einen Blick erfassen?

Sehr kleine Mengen erkennen wir sofort und fehlerfrei. Fachleute nennen das Simultanerfassung oder englisch subitizing. Die Grenze liegt bei etwa drei bis vier Dingen. In einem Experiment mit Erwachsenen war die Genauigkeit bei Mengen von eins bis vier deutlich höher, als es ein gewöhnliches Schätzen erwarten ließe; die Forschenden schließen auf einen eigenen Mechanismus für kleine Mengen (Revkin et al., 2008).

Ab fünf beginnt das Zählen oder Schätzen. Die Fünf liegt also knapp jenseits dessen, was wir „einfach so“ sehen. Genau deshalb ist sie so interessant.

Wie sehen Kinder größere Mengen, ohne zu zählen?

Indem sie Gruppen bilden. Sind Dinge in kleine Gruppen gegliedert, erfasst man jede Gruppe auf einen Blick und setzt das Ganze zusammen. Die Forschung nennt das groupitizing.

  • Es entsteht in der Schule. In einer Studie mit 378 Kindern vom Kindergarten bis zur dritten Klasse half eine Gruppierung den Kindergartenkindern noch nicht. Ab der ersten Klasse erkannten Kinder gruppierte Mengen schneller als ungeordnete, und dieser Vorteil wuchs von Schuljahr zu Schuljahr (Starkey & McCandliss, 2014).
  • Es ist schon Rechnen. Eine weitere Studie zeigt, dass Menschen beim Erfassen gruppierter Mengen im Kopf addieren oder multiplizieren, statt zu zählen. Diese Fähigkeit zeigt sich bei Kindern nach etwa einem Jahr Schule und hängt mit ihren Rechenfähigkeiten zusammen (Ciccione & Dehaene, 2020).
  • Es hängt mit Matheleistung zusammen. Bei 1.209 Schülerinnen und Schülern der dritten bis achten Klasse war die Fähigkeit, Gruppen zu nutzen, ein wichtiger Prädiktor der Matheleistung und hing mit begrifflichem Verständnis zusammen (Guillaume et al., 2023).

Eine Einschränkung gehört dazu: Diese Studien zeigen Zusammenhänge und Entwicklungsverläufe. Sie beweisen nicht, dass ein bestimmtes Training mit Fünferstrukturen allein zu besseren Mathenoten führt.

Warum gerade die Fünf?

Weil sie überall ist, wo Kinder Mengen begegnen: Eine Hand hat fünf Finger, und zwei Hände ergeben zehn. Sieben ist dann „eine volle Hand und zwei“, acht „eine volle Hand und drei“. In der deutschsprachigen Mathematikdidaktik heißt dieses Prinzip Kraft der Fünf. Mengen werden so dargestellt, dass die Fünf als Block erkennbar ist, und der Rest daneben. Martignon und Rechtsteiner (2022) zeigen das am Beispiel der Sieben: links als Fünferblock und zwei, rechts als Viererblock und drei oder als Würfelbild Sechs und eins.

Aus unserer Sicht hat die Fünf zwei Vorteile zugleich. Sie ist groß genug, um Zahlen bis zehn in zwei überschaubare Teile zu gliedern, und klein genug, dass ein Kind die Teile darüber und darunter wieder auf einen Blick erfasst. Fünf und zwei, fünf und drei, fünf und vier: Der Rest bleibt immer im Bereich der Simultanerfassung.

Was bringt die Struktur beim Rechnen?

Struktur macht Zerlegungen sichtbar, bevor ein Kind sie rechnet. Wer acht als „fünf und drei“ sieht, hat die Zerlegung 8 = 5 + 3 schon vor Augen. Warum Zerlegungen so wichtig sind, haben wir im Beitrag zur Zahlzerlegung beschrieben.

Im Zehnerfeld, zwei Fünferreihen übereinander, sieht man zusätzlich, was bis zur Zehn fehlt: Bei sieben sind drei Plätze frei. Genau dieses Wissen braucht ein Kind später für Aufgaben wie 7 + 5, die über die Zehn gehen. Und im Zwanzigerfeld wiederholt sich dieselbe Gliederung. Die Fünf wird nicht abgelöst, sie wächst mit.

Wichtig ist, dass die Fingerreihe allein nicht genügt. Sie betont vor allem die Fünf und die Zehn. Für andere Zerlegungen brauchen Kinder zusätzliche Bilder wie Punktfelder (Martignon & Rechtsteiner, 2022). Wann Fingerzählen hilft und wann es zum Problem wird, steht im Beitrag über zählendes Rechnen.

Grafik: Die Fünf wächst mit – Fünferreihe mit vier Punkten (eins fehlt bis fünf), Zehnerfeld mit acht Punkten (fünf und drei), Zwanzigerfeld mit siebzehn Punkten (zehn, fünf und zwei).

Was Sie tun können

  1. Eierkarton als Zehnerfeld. Ein Zehner-Eierkarton hat zwei Reihen mit je fünf Mulden. Legen Sie Murmeln oder Nudeln hinein: „Wie viele? Wie viele fehlen bis zehn?“
  2. Fingerbilder zeigen. „Zeig mir acht, ohne zu zählen“: eine volle Hand und drei Finger, auf einmal.
  3. Blitzblick. Punktkarten oder einen Eierkarton eine Sekunde zeigen, dann abdecken. Danach fragen: „Wie hast du es gesehen?“
  4. Perlenkette mit Farbwechsel. Fünf blaue, fünf weiße Perlen im Wechsel. So wird die Fünf auch an langen Ketten sichtbar.
  5. Würfelbilder neu legen. Wie lässt sich die Sechs noch legen? Als fünf und eins, als zwei Dreier?
  6. Nicht drängen. Wenn ein Kind noch zählt, ist das in Ordnung. Zeigen Sie dieselbe Menge strukturiert und lassen Sie es selbst entdecken.

Warum uns das beschäftigt

Die Kraft der Fünf ist für uns keine Zusatzidee, sondern Grundlage. In unserer App Zahlzerlegung erscheinen Mengen bei den Punkten, Strichen und Fingern als volle Fünferreihe und Rest, nie als zufälliger Haufen. Warum die App außerdem darauf achtet, ob eine Zerlegung abgerufen oder abgezählt wird, beschreibt unser Beitrag zum Abrufen statt Abzählen.

Häufige Fragen

Was bedeutet „Kraft der Fünf“? Ein didaktisches Prinzip: Mengen werden in Fünfer und Zehner gegliedert dargestellt, damit Kinder sie auf einen Blick erkennen und Zerlegungen wie 7 = 5 + 2 sehen statt zählen.

Wie viele Dinge können Kinder auf einen Blick erfassen? Etwa drei bis vier (Revkin et al., 2008). Größere Mengen gelingen ohne Zählen, wenn sie gegliedert sind. Das entwickelt sich ab der ersten Klasse (Starkey & McCandliss, 2014).

Ab welchem Alter kann man mit Fünferstrukturen üben? Spielerisch schon vor der Schule, etwa mit Fingerbildern und Würfeln. Den Vorteil gegliederter Mengen nutzen Kinder in Studien ab der ersten Klasse deutlich (Starkey & McCandliss, 2014).

Sollen Kinder dann gar nicht mehr zählen? Doch, Zählen bleibt wichtig. Ziel ist, dass Kinder für kleine Mengen und einfache Aufgaben nicht mehr zählen müssen.

Quellen

  • Ciccione, L. & Dehaene, S. (2020). Grouping mechanisms in numerosity perception. Open Mind, 4, 102–118. https://doi.org/10.1162/opmi_a_00037
  • Guillaume, M., Roy, E., Van Rinsveld, A., Starkey, G. S., Project iLead Consortium, Uncapher, M. R. & McCandliss, B. D. (2023). Groupitizing reflects conceptual developments in math cognition and inequities in math achievement from childhood through adolescence. Child Development, 94(2), 335–347. https://doi.org/10.1111/cdev.13859
  • Martignon, L. & Rechtsteiner, C. (2022). The benefits of an interdisciplinary approach to mathematics education on issues around computation in school. Frontiers in Psychology, 13, 533402. https://doi.org/10.3389/fpsyg.2022.533402
  • Revkin, S. K., Piazza, M., Izard, V., Cohen, L. & Dehaene, S. (2008). Does subitizing reflect numerical estimation? Psychological Science, 19(6), 607–614. https://doi.org/10.1111/j.1467-9280.2008.02130.x
  • Starkey, G. S. & McCandliss, B. D. (2014). The emergence of “groupitizing” in children’s numerical cognition. Journal of Experimental Child Psychology, 126, 120–137. https://doi.org/10.1016/j.jecp.2014.03.006

Lernwunder-Redaktion · Chaolan Lu

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