Das Zahlenhaus: Wie aus einer Schulheft-Idee eine App wird

Kurz gesagt: Ein Zahlenhaus ordnet alle Zerlegungen einer Zahl übersichtlich an: Im Dach steht das Ganze, in jeder Etage ein Paar von Teilen, die zusammen das Ganze ergeben. Richtig genutzt macht es Muster sichtbar und verbindet Plus und Minus. Seine einfachste Form, ein Ganzes und zwei Teile, ist die Grundform der App, an der wir gerade arbeiten.

Eine Szene aus dem Schulalltag (zur Veranschaulichung erfunden): Ein Kind füllt im Heft das Zahlenhaus der 7 aus. Für jede Etage zählt es neu an den Fingern ab: 1 und … 6. 2 und … 5. Bei der vierten Etage stutzt es: „Links wird es immer eins mehr, rechts eins weniger.“ Von da an geht es schnell. In diesem Moment hat das Kind mehr gelernt als sieben einzelne Aufgaben.

In unserem Leitartikel haben wir erklärt, warum Zahlzerlegung der Schlüssel zum Rechnen ist. Heute geht es um das Werkzeug, mit dem viele Kinder sie in der Schule kennenlernen.

Was ist ein Zahlenhaus?

Ein Zahlenhaus ist eine Tabelle in Hausform. Im Dach steht eine Zahl, zum Beispiel die 7. Darunter folgen Etagen mit zwei Zimmern. In jede Etage gehören zwei Zahlen, die zusammen 7 ergeben: 1 und 6, 2 und 5, 3 und 4 und so weiter. Je nach Schulbuch beginnt das Haus mit der 0 oder mit der 1 und zeigt die Tauschaufgaben mit oder ohne.

Im englischsprachigen Raum ist eine verwandte Darstellung als „Number-Bond-Diagramm“ verbreitet: das Ganze oben, zwei Teile darunter, mit Strichen verbunden. Beide Formen zeigen dasselbe: eine Zahl als Ganzes aus zwei Teilen.

Wie nutzt man ein Zahlenhaus richtig?

Der Wert des Zahlenhauses liegt nicht im Ausfüllen, sondern im Ordnen. Wer die Etagen systematisch füllt, sieht das Muster: Ein Teil wächst, der andere schrumpft, die Summe bleibt. Dieses „Entdecken statt Abzählen“ ist der Kern.

Marx, Roesch, Moeller und Benz (2025) haben die Forschung dazu zusammengetragen. Ihr Fazit: Lernumgebungen für Teil-Ganzes-Beziehungen sollten Schritt für Schritt vom Handeln mit Material über Bilder zu Zahlen führen. Kinder sollen Zerlegungen zuerst selbst finden, etwa mit einer Schüttelbox, sie dann geordnet aufschreiben und erst danach mit Aufgaben üben, bei denen ein Teil fehlt.

Ein Haus enthält außerdem mehr Aufgaben, als man denkt. Aus einer Etage mit 3 und 4 unter der 7 werden vier Rechnungen: 3 + 4, 4 + 3, 7 − 3 und 7 − 4. Diese Beziehung zwischen Plus und Minus gehört zu dem, was Kinder für gutes Rechnen erkennen müssen (Björklund, Marton & Kullberg, 2021). In einer Längsschnittstudie mit 115 Kindern erklärte genau dieses Wissen den größten Anteil der späteren Mathematikleistung (Ching & Nunes, 2017).

Wo stößt das Zahlenhaus an Grenzen?

Ein Zahlenhaus lässt sich auch ausfüllen, ohne etwas zu verstehen. Ein Kind kann jede Etage einzeln abzählen oder links stur hoch- und rechts runterzählen, ohne an Mengen zu denken. Dann ist das Haus voll, aber das Zählen bleibt.

Darauf weisen auch Gaidoschik und Kolleginnen in einem Positionspapier hin: Ein Vorrat an auswendig gewussten Aufgaben ist notwendig, aber nicht hinreichend. Entscheidend ist, dass Kinder die Beziehungen zwischen Zahlen verstehen (Gaidoschik et al., 2021). Und Cheng (2012) zeigte in einem Experiment mit Fünf- bis Sechsjährigen: Ob Kinder effizient rechnen, hängt davon ab, wie systematisch sie die Teil-Ganzes-Beziehungen der Zahlen bis 10 kennen.

Das Zahlenhaus ist also ein gutes Ordnungswerkzeug, aber kein Ersatz für das Hantieren mit echten Mengen.

Was Sie tun können

1. Erst bauen, dann schreiben. Legen Sie 7 Knöpfe in eine Dose mit Trennwand, schütteln Sie und notieren Sie, was herauskommt. Nach ein paar Runden ordnen Sie die Ergebnisse gemeinsam in ein Zahlenhaus.
2. Nach dem Muster fragen. „Was fällt dir auf, wenn du von oben nach unten schaust?“ Lassen Sie das Kind die Regel selbst formulieren.
3. Etagen verdecken. Decken Sie mit einem Zettel eine Zahl ab: „Unter der 7 steht eine 2. Wer wohnt daneben?“ Das ist dieselbe Aufgabe wie 2 + ? = 7, nur freundlicher verpackt.
4. Eine Etage, vier Aufgaben. Zu jeder Etage die passenden Plus- und Minusaufgaben finden, gern als Wettspiel mit Würfel.
5. Das Haus der 10 bekommt einen Ehrenplatz. Seine Zerlegungen brauchen Kinder später beim Rechnen über die Zehn ständig. Hängen Sie es an den Kühlschrank.
6. Mengen dazumalen. Neben die Zahlen Punkte zeichnen, am besten in Fünfergruppen, damit das Kind die Teile sieht, statt sie zu zählen.

Wenn einem Kind diese Übungen über längere Zeit sehr schwerfallen, lohnt sich ein Blick auf unseren Beitrag zu Rechenschwierigkeiten erkennen.

Woran wir arbeiten

Unsere erste App entsteht gerade, und sie beginnt beim Zahlenhaus. Genauer gesagt bei seiner kleinsten Einheit: einem Ganzen und zwei Teilen, wie das Dach mit einer Etage. Diese Grundform ist so einfach, dass Kinder sie ohne Lesen verstehen, und sie trägt trotzdem die ganze Idee der Zerlegung. Ein Teil fehlt, und das Kind ergänzt ihn.

Warum diese Reduktion? Eine aktuelle Untersuchung von 18 Mathe-Apps aus dem deutschen App-Markt fand keine, die Teil-Ganzes-Beziehungen systematisch vom Material bis zur Zahl aufbaut. Die meisten konzentrieren sich auf das Automatisieren (Marx et al., 2025). Wir nehmen diesen Befund ernst: Eine App kann das Bauen mit Knöpfen und Schüttelboxen nicht ersetzen. Sie kann aber den Teil gut übernehmen, für den im Alltag oft die Zeit fehlt: das ruhige, regelmäßige Üben, bis die Zerlegungen sitzen. Dabei wollen wir Zahlen immer zusammen mit Mengenbildern zeigen, damit das Kind die Teile sieht.

Gute Lern-Apps fördern laut Hirsh-Pasek und Kolleginnen (2015) aktives, engagiertes, bedeutungsvolles und sozial eingebundenes Lernen, jeweils mit einem klaren Lernziel. Das Gespräch über Zahlen kann keine App ersetzen, deshalb gehören die Übungen oben unbedingt dazu. Die App erscheint bald; wie sie dann aussieht, zeigen wir, sobald es so weit ist.

Häufige Fragen

Mit 0 oder ohne 0 im Zahlenhaus? Beides kommt in Schulbüchern vor. Die 0 macht das Haus vollständig, die wichtigen Zerlegungen für das Rechnen sind aber die ohne 0.

Gehören die Tauschaufgaben ins Haus? Für das Entdecken des Musters ja. Zum Üben reicht oft eine Hälfte, weil 3 + 4 und 4 + 3 dasselbe Wissen sind.

Ist das Zahlenhaus dasselbe wie die Zahlenmauer? Nein. In der Zahlenmauer ergeben zwei nebeneinanderliegende Steine den Stein darüber. Das übt ebenfalls Plus, ist aber eine andere Aufgabe.

Ab wann sollte ein Kind ein Zahlenhaus auswendig können? Im Laufe der ersten Klasse sollen die Zerlegungen bis 10 immer sicherer werden. Wichtiger als ein Termin ist, dass das Kind sie versteht und nicht nur aufsagt.

Quellen

• Björklund, C., Marton, F. & Kullberg, A. (2021). What is to be learnt? Critical aspects of elementary arithmetic skills. Educational Studies in Mathematics, 107(2), 261–284. https://doi.org/10.1007/s10649-021-10045-0
• Cheng, Z.-J. (2012). Teaching young children decomposition strategies to solve addition problems: An experimental study. The Journal of Mathematical Behavior, 31(1), 29–47. https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2011.09.002
• Ching, B. H.-H. & Nunes, T. (2017). The importance of additive reasoning in children’s mathematical achievement: A longitudinal study. Journal of Educational Psychology, 109(4), 477–508. https://doi.org/10.1037/edu0000154
• Gaidoschik, M., Moser Opitz, E., Nührenbörger, M. & Rathgeb-Schnierer, E. (2021). Besondere Schwierigkeiten beim Mathematiklernen. Mitteilungen der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik, 47(111S). https://ojs.didaktik-der-mathematik.de/index.php/mgdm/article/download/1042/1156
• Hirsh-Pasek, K., Zosh, J. M., Golinkoff, R. M., Gray, J. H., Robb, M. B. & Kaufman, J. (2015). Putting education in “educational” apps: Lessons from the science of learning. Psychological Science in the Public Interest, 16(1), 3–34. https://doi.org/10.1177/1529100615569721
• Marx, C., Roesch, S., Moeller, K. & Benz, C. (2025). From the whole to its parts – A systematic analysis of affordances for learning part-whole-relations in digital apps. International Electronic Journal of Mathematics Education, 20(1), em0802. https://doi.org/10.29333/iejme/15677

Lernwunder-Redaktion · Chaolan Lu