Kurz gesagt: Partnerzahlen sind zwei Zahlen, die zusammen eine bestimmte Zahl ergeben, zum Beispiel 7 und 3 für die 10. Am Ende der Grundschule sollen Kinder sie auswendig wissen. Die Forschung zeigt aber: Kinder, die Partnerzahlen aus bekannten Aufgaben ableiten, können sie später häufiger sicher abrufen. Am besten wirken Verstehen und Üben zusammen, verteilt über viele kurze Einheiten.

In vielen ersten Klassen heißen sie „verliebte Zahlen“ oder „Zehnerfreunde“: 1 und 9, 2 und 8, 3 und 7 und so weiter. Manche Kinder können die Reihe bald aufsagen wie ein Gedicht. Und trotzdem fängt dasselbe Kind bei „6 und wie viel sind 10?“ an, an den Fingern zu zählen. Wie passt das zusammen?

Was sind Partnerzahlen, und warum sind sie so wichtig?

Partnerzahlen (in der Fachsprache Zahlzerlegungen) beschreiben, wie sich eine Zahl in zwei Teile zerlegen lässt: 7 ist 5 und 2, 4 und 3, 6 und 1. Besonders wichtig sind die Partner der 10, denn sie tragen später das Rechnen über die Zehn: Wer weiß, dass 8 und 2 zehn ergeben, rechnet 8 + 5 als 8 + 2 + 3. Warum die Zerlegung für das ganze Rechnen so grundlegend ist, erklärt unser Leitartikel Zahlzerlegung: 8 = 5 + 3.

Die Bildungsstandards sind hier eindeutig: Kinder sollen die Grundaufgaben des Kopfrechnens, ausdrücklich auch die Zahlzerlegungen, „gedächtnismäßig“ beherrschen und deren Umkehrungen sicher ableiten (KMK, 2022). Das Ziel ist also tatsächlich Auswendigwissen. Die Frage ist nur: Wie kommt man dahin?

Reicht es, Partnerzahlen auswendig zu lernen?

Eine Untersuchung aus Kalifornien gibt eine ernüchternde Antwort. Dort sollten Erstklässler die Grundaufgaben im Plus und Minus besonders früh auswendig können. Selbst an den leistungsstärksten Schulen kamen weniger als elf Prozent der Kinder so voran, wie es das Ziel verlangte. Mehrere Unterrichtsmethoden hingen sogar negativ mit dem Abrufen zusammen, darunter eine starke Ausrichtung am Schulbuch (Henry & Brown, 2008).

Das heißt aber nicht, dass Auswendiglernen schlecht ist. Eine große Studie aus Schweden mit 877 Zweitklässlern verglich zwei Übungsformen: Training mit Fokus auf Merken und Tempo und Training mit Fokus auf Verständnis. Das Merktraining brachte fast allen Gruppen die größeren Fortschritte, ausdrücklich auch Kindern mit Rechenschwierigkeiten. Nur die leistungsstärksten Kinder profitierten nicht stärker davon (Östergren et al., 2023).

Beides zusammen ergibt ein klares Bild: Üben, bis es sitzt, ist sinnvoll. Aber ein Ziel nur vorzugeben und auf reines Pauken zu setzen, führt viele Kinder nicht ans Ziel.

Was bringt es, Partnerzahlen abzuleiten?

Ableiten heißt: eine unbekannte Aufgabe aus einer bekannten erschließen. „5 + 5 sind 10. Bei 6 + 4 wandert einer von der einen Seite zur anderen, also auch 10.“

Michael Gaidoschik hat 139 Erstklässler aus Niederösterreich über ein Schuljahr begleitet. Ein zentrales Ergebnis: Kinder, die eine Aufgabe zur Schuljahresmitte ableiteten, konnten genau diese Aufgabe am Jahresende signifikant häufiger direkt aus dem Gedächtnis abrufen als Kinder, die sie zur Jahresmitte noch zählend gelöst hatten. Bemerkenswert: In den untersuchten Klassen wurde das Ableiten gar nicht systematisch unterrichtet (Gaidoschik, 2012).

Grafik: Vom Zählen zum Abrufen über das Ableiten. 1: Zählen, 7 + 3 als „acht, neun, zehn“, langsam und fehleranfällig. 2: Ableiten, 6 + 4 aus 5 + 5, einer wandert hinüber. 3: Abrufen, 7 + 3 = 10 sofort gewusst. Darunter der Befund von Gaidoschik 2012.

Ableiten lässt sich auch gezielt anbahnen. In einem Experiment mit Fünf- bis Sechsjährigen gelang es, Kindern das Zerlegen als Rechenweg beizubringen, sodass sie seltener zählten. Wie gut das klappte, hing mit ihrem Wissen über die Teil-Teil-Ganzes-Beziehungen der Zahlen 1 bis 10 zusammen (Cheng, 2012). Verstehen ist also nicht der Gegenspieler des Abrufens, sondern sein Fundament.

Wie oft und wie lange sollte man üben?

Eine der am besten belegten Regeln der Lernforschung lautet: Verteiltes Üben schlägt geballtes Üben. Eine Metaanalyse über 317 Experimente zeigt, dass Gelerntes länger behalten wird, wenn die Übungseinheiten zeitlich verteilt sind. Untersucht wurden dort vor allem Gedächtnisaufgaben (Cepeda et al., 2006).

Für die Grundschulmathematik ist die Datenlage dünner. In einer Studie im Klassenzimmer übten Drittklässler entweder dreimal an einem Tag oder einmal täglich an drei Tagen. Das verteilte Üben brachte nach einer Woche einen Vorteil, nach sechs Wochen war er nicht mehr klar nachweisbar. Bei Siebtklässlern hielt er länger (Barzagar Nazari & Ebersbach, 2019). Die Richtung stimmt also auch für Kinder, die Wirkung ist bei den Jüngeren aber bescheidener.

Was Sie tun können

  1. Erst sehen, dann wissen. Legen Sie Partnerzahlen in ein Zehnerfeld, etwa einen Eierkarton mit zehn Mulden: sieben Kastanien, wie viele Mulden sind leer?
  2. Ableiten laut machen. „Du weißt 5 + 5. Was ist dann 6 + 4?“ Loben Sie den Weg, nicht nur das Ergebnis.
  3. Tauschaufgaben nutzen. 3 + 7 und 7 + 3 sind dieselben Partner. Das halbiert die Lernarbeit.
  4. Kurz und oft. Lieber fünf Minuten an vier Tagen als zwanzig Minuten an einem.
  5. Karteikarten in drei Stapeln. Gewusste Karten wandern einen Stapel weiter und kommen seltener dran, unsichere bleiben vorn. So üben Sie, was noch nicht sitzt.
  6. Abrufen spielerisch prüfen. „Ich sage 4, du sagst …?“ Wenn ein Kind noch zählt, zurück zum Bild, nicht zum Druck.

Und in Zahlzerlegung?

Unsere App Zahlzerlegung übt die Zerlegungen der Zahlen 4 bis 10 nach demselben Prinzip wie die drei Stapel, mit vier Lernstufen. Wer eine Zerlegung schnell und richtig legt, steigt eine Stufe auf. Bei einem Fehler beginnt sie wieder vorn. Zerlegungen auf den unteren Stufen kommen in jeder Übungsrunde häufiger vor, gemeisterte nur noch gelegentlich zur Kontrolle. Was „schnell“ hier bedeutet und warum die App dabei nicht drängt, beschreibt der Beitrag Abrufen statt abzählen.

Das Verstehen übernimmt die App nicht allein. Jede Zahl erscheint zusammen mit einem Mengenbild, damit die Teile sichtbar bleiben. Das Gespräch über das Ableiten bleibt aber Aufgabe der Erwachsenen.

Häufige Fragen

Sollte mein Kind Partnerzahlen überhaupt auswendig lernen? Ja, am Ende sollen sie sofort abrufbar sein (KMK, 2022). Der Weg dorthin gelingt besser, wenn das Kind versteht und ableiten kann, was es lernt.

Mein Kind zählt die Zehnerpartner noch ab. Ist das schlimm? Nein, das Ziel ist ein Prozess. Die Bildungsstandards beschreiben, was am Ende der Grundschule sitzen soll (KMK, 2022). Zählt ein Kind im ersten Schuljahr noch, lohnt es sich, ihm Ableitungswege zu zeigen: Gerade abgeleitete Aufgaben wurden später häufiger abgerufen (Gaidoschik, 2012).

Hilft Tempo-Training? Ja, wenn das Verständnis da ist. Merk- und Tempoübungen brachten in einer großen Studie gute Fortschritte, auch bei schwächeren Kindern (Östergren et al., 2023). Druck oder Angst sollen dabei nicht entstehen.

Wie viel Übung am Stück ist sinnvoll? Wenige Minuten, dafür öfter. Verteiltes Üben ist gut belegt (Cepeda et al., 2006), bei jüngeren Kindern ist der Effekt aber kleiner als bei älteren.

Quellen

  • Barzagar Nazari, K. & Ebersbach, M. (2019). Distributing mathematical practice of third and seventh graders: Applicability of the spacing effect in the classroom. Applied Cognitive Psychology, 33(2), 288–298. https://doi.org/10.1002/acp.3485
  • Cepeda, N. J., Pashler, H., Vul, E., Wixted, J. T. & Rohrer, D. (2006). Distributed practice in verbal recall tasks: A review and quantitative synthesis. Psychological Bulletin, 132(3), 354–380. https://doi.org/10.1037/0033-2909.132.3.354
  • Cheng, Z.-J. (2012). Teaching young children decomposition strategies to solve addition problems: An experimental study. The Journal of Mathematical Behavior, 31(1), 29–47. https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2011.09.002
  • Gaidoschik, M. (2012). First-graders’ development of calculation strategies: How deriving facts helps automatize facts. Journal für Mathematik-Didaktik, 33(2), 287–315. https://doi.org/10.1007/s13138-012-0038-6
  • Henry, V. J. & Brown, R. S. (2008). First-grade basic facts: An investigation into teaching and learning of an accelerated, high-demand memorization standard. Journal for Research in Mathematics Education, 39(2), 153–183. https://www.jstor.org/stable/30034895
  • Kultusministerkonferenz (2022). Bildungsstandards für das Fach Mathematik Primarbereich (Beschluss vom 15.10.2004 i. d. F. vom 23.06.2022). https://www.kmk.org/fileadmin/Dateien/veroeffentlichungen_beschluesse/2022/2022_06_23-Bista-Primarbereich-Mathe.pdf
  • Östergren, R., Träff, U., Elofsson, J., Hesser, H. & Samuelsson, J. (2023). Memorization versus conceptual practice with number combinations: Their effects on second graders with different types of mathematical learning difficulties. Scandinavian Journal of Educational Research, 68(6), 1155–1170. https://doi.org/10.1080/00313831.2023.2211983

Lernwunder-Redaktion · Chaolan Lu

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