Kurz gesagt: Mengenbilder wie Würfelaugen, Finger, Strichlisten oder Punktreihen zeigen eine Zahl als Menge. Jedes Bild macht eine andere Struktur sichtbar. Wer zwischen mehreren Bildern wechselt und sie miteinander vergleicht, lernt die Zahl selbst kennen, nicht nur ein bestimmtes Bild von ihr. Das gelingt aber nur, wenn die Bilder gut gegliedert sind und nicht zu schnell wechseln.

Eine Szene, wie sie viele Eltern kennen (ausgedacht, aber typisch): Beim Würfelspiel ruft Ihr Kind sofort „Sechs!“. Am Abendbrottisch halten Sie sechs Finger hoch, und es fängt an zu zählen: „Eins, zwei, drei …“. Hat es die 6 nun verstanden oder nicht?

Die ehrliche Antwort: Es kennt ein Bild der 6 sehr gut. Die Zahl selbst, also die Menge hinter allen Bildern, ist noch nicht ganz angekommen. Genau darum geht es in diesem Beitrag.

Was sind Mengenbilder, und warum reicht nicht eines?

Ein Mengenbild ist eine Darstellung, an der man sieht, wie viele es sind: Würfelaugen, Finger, Striche, Punkte im Rechenrahmen, Plättchen. Die Ziffer „6“ dagegen ist ein Zeichen. Sie sieht nicht nach sechs aus.

Kinder lernen Zahlen, indem sie Zeichen und Mengen miteinander verbinden. Mit nur einem Mengenbild besteht die Gefahr, dass sich das Kind das Bild merkt und nicht die Zahl. Die Würfelsechs wird dann zu einem vertrauten Muster, das mit sechs Fingern nichts zu tun zu haben scheint.

Die deutschen Bildungsstandards für die Grundschule verlangen deshalb ausdrücklich, dass Kinder Zahlen „auf verschiedene Weise“ darstellen und diese Darstellungen „zueinander in Beziehung“ setzen (KMK, 2022).

Grafik: Eine Zahl, fünf Bilder – die 7 als Würfelbild, mit Fingern (eine volle Hand und zwei), als Strichliste (Fünferbündel und zwei), als Punktreihe (Fünferreihe und zwei) und als chinesisches Zahlzeichen. Gleich bleibt nur die Menge: 7 = 5 + 2.

Was sagt die Forschung über mehrere Darstellungen?

Die Lernforschung beschäftigt sich seit Langem mit dem Lernen aus mehreren Darstellungen. Shaaron Ainsworth hat dazu ein viel zitiertes Rahmenmodell vorgelegt. Ihr Befund: Mehrere Darstellungen können einen besonderen Nutzen haben, wenn Menschen sich neue, schwierige Ideen erschließen. Viele Studien zeigen aber auch, dass sich dieser Nutzen nicht automatisch einstellt (Ainsworth, 2006).

Woran das liegt, zeigt ein älteres Experiment derselben Forscherin mit Grundschulkindern, die das Schätzen von Rechenergebnissen übten: Am schwersten fiel ihnen das Übersetzen zwischen sehr unterschiedlichen Darstellungen. Kinder, die zwei Bilder oder zwei Rechendarstellungen bekamen, konnten ihre Schätzungen danach besser beurteilen. Kinder mit einer Mischung aus Bild und Rechenzeichen kamen zunächst nicht voran, erst mit mehr Übungszeit (Ainsworth, Bibby & Wood, 2002).

Martina Rau nennt das in ihrer Übersichtsarbeit das „Darstellungsdilemma“: Kinder sollen Inhalte aus Darstellungen lernen, die sie selbst noch nicht verstehen. Mehrere Darstellungen helfen deshalb nur unter bestimmten Bedingungen, vor allem, wenn Kinder auch lernen, wie ein Bild eine Menge zeigt (Rau, 2017).

Für zu Hause heißt das: Abwechslung ja, aber mit Gespräch. Der Lerngewinn entsteht beim Vergleichen, nicht beim bloßen Anschauen.

Warum sind gegliederte Bilder besser als lose Haufen?

Sieben Punkte, kreuz und quer verstreut, muss man zählen. Sieben Punkte als Fünferreihe und zwei darunter erkennt man auf einen Blick. Dieses Erfassen über Teilgruppen haben Starkey und McCandliss (2014) „Groupitizing“ genannt. In ihrer Studie mit 378 Kindern vom Kindergarten bis zur dritten Klasse zeigte sich: Kindergartenkinder profitierten noch nicht von gegliederten Punktbildern. Ab der ersten Klasse bestimmten Kinder gegliederte Mengen schneller als ungeordnete, und dieser Vorteil wuchs mit jeder Klassenstufe. Er hing außerdem mit der Rechenflüssigkeit zusammen.

Deshalb sind gute Mengenbilder strukturiert: Die Strichliste bündelt in Fünfern, die Punktreihe füllt erst fünf Plätze, Finger bilden ganz natürlich eine volle Hand. Mehr dazu, warum gerade die Fünf so hilfreich ist, lesen Sie im Beitrag Kraft der Fünf.

Und was ist mit den Fingern?

Finger sind das Mengenbild, das Kinder immer dabeihaben. Eine Studie mit Vier- bis Siebenjährigen kam zu dem Schluss, dass Finger beim Zählen nützlich, aber nicht zwingend nötig sind, um Zahlen sicher zu verstehen (Lafay et al., 2013). Eine große Trainingsstudie aus Frankreich mit 328 Kindergartenkindern fand dagegen einen deutlichen Effekt: Kinder, die vorher nicht mit den Fingern rechneten und ein Fingerzähltraining bekamen, steigerten ihre Trefferquote bei Additionsaufgaben von 37 auf 77 Prozent; die Vergleichsgruppe ohne Training von 40 auf 48 Prozent (Poletti et al., 2025).

Finger sind also ein wertvolles Mengenbild, besonders, wenn Kinder die volle Hand als „fünf“ sehen und nicht jeden Finger einzeln abzählen. Wann das Fingerzählen zur Bremse wird, beschreibt unser Beitrag zum zählenden Rechnen.

Konkret oder abstrakt: Was kommt zuerst?

Eine Übersichtsarbeit empfiehlt eine Reihenfolge, die „Concreteness Fading“ heißt, sinngemäß „schrittweises Verblassen des Konkreten“: mit anschaulichen Darstellungen beginnen und dann gezielt und allmählich zu abstrakteren übergehen (Fyfe et al., 2014). Gegenstände und Finger stehen am Anfang, gegliederte Punkt- und Strichbilder in der Mitte, die Ziffer am Ende. Wichtig ist, dass das Kind die Verbindung zwischen den Stufen sieht.

Was Sie tun können

  1. Eine Zahl, drei Bilder. Legen Sie dieselbe Zahl als Würfelbild, mit Fingern und mit Knöpfen in einer Reihe. Fragen Sie: „Was ist bei allen gleich?“
  2. Übersetzen spielen. „Zeig mir die Würfelfünf mit deinen Fingern.“ Oder umgekehrt: Sie zeigen sieben Finger, das Kind malt sie als Striche.
  3. Die Struktur aussprechen. Nicht „eins, zwei, drei …“, sondern „eine volle Hand und noch zwei“. So wird aus dem Bild eine Zerlegung: 7 = 5 + 2.
  4. Erst sicher, dann wechseln. Wenn ein Bild sitzt, kommt das nächste dazu. Wechseln Sie nicht bei jeder Aufgabe, sonst wird das Übersetzen zur Hauptarbeit.
  5. Zum Zeichen führen. Legen Sie am Ende die Ziffer neben die Bilder: „Das alles ist die 7.“

Wie wir es in Zahlzerlegung gelöst haben

In der App Zahlzerlegung steht keine Zahl allein. Jede Zahlenkarte zeigt die Ziffer und ein Mengenbild zugleich, in den Feldern des Zahlenhauses ebenso wie auf den Karten, die das Kind hineinzieht. So sind Zeichen und Menge bei jeder Aufgabe verbunden.

Screenshot aus Zahlzerlegung: ein Zahlenhaus mit der 10 oben, darunter die 6 und ein leeres Feld mit Fragezeichen. Unten die Zahlenkarten 1 bis 10, jede mit Ziffer und Würfelbild.

Es gibt fünf Mengenbilder: Würfel, Finger, Striche, Punkte und chinesische Zahlzeichen. Zu Beginn zeigt die App Würfelbilder. Über eine Taste im Spiel lässt sich jederzeit ein anderes Bild wählen.

Drei Entscheidungen stecken dahinter:

  • Strukturierte Bilder. Die Striche sind in Fünferbündeln gruppiert, die Punkte füllen erst eine Fünferreihe und setzen dann darunter fort, die Finger zeigen eine volle Hand und den Rest an der zweiten. Jedes dieser Bilder trägt die Zerlegung schon in sich.
  • Ein Symbol zum Vergleich. Die chinesischen Zahlzeichen sind kein Mengenbild, sondern ein anderes Zeichensystem. Bei 一, 二, 三 sieht man noch die Striche, ab 四 nicht mehr. Daran lässt sich mit älteren Kindern besprechen, dass auch unsere Ziffern nur verabredete Zeichen sind.
  • Wechseln, wenn das Kind so weit ist. Die App tauscht die Bilder nicht bei jeder Aufgabe von selbst aus. Ein Kind soll sich auf die Zerlegung konzentrieren können, nicht auf das ständige Übersetzen. Wir empfehlen: mit einem Bild beginnen und wechseln, sobald die Aufgaben sicher sitzen. Dann zeigt sich, ob das Kind die Zahl kennt oder nur das Bild.

Die App ersetzt nicht das Gespräch über die Bilder. Am meisten lernt Ihr Kind, wenn Sie gemeinsam vergleichen: „Wo siehst du hier die Fünf?“

Häufige Fragen

Welches Mengenbild ist das beste? Es gibt nicht das eine beste Bild. Gut sind Bilder mit klarer Gliederung, vor allem in Fünfern. Am meisten bringt der Vergleich mehrerer Bilder.

Verwirrt es mein Kind nicht, wenn die Bilder wechseln? Das kann passieren, wenn zu früh oder zu oft gewechselt wird. Das Übersetzen zwischen Darstellungen ist anspruchsvoll (Ainsworth, Bibby & Wood, 2002). Deshalb: erst ein Bild sicher, dann das nächste, und dabei reden.

Soll mein Kind die Finger lieber nicht benutzen? Doch. Finger sind ein nützliches Mengenbild (Poletti et al., 2025). Ziel ist, die Hand als Ganzes zu sehen, also „fünf und zwei“ statt sieben Mal zu zählen.

Ab welchem Alter helfen gegliederte Bilder? In der Studie von Starkey und McCandliss (2014) zeigte sich der Vorteil ab der ersten Klasse und wurde danach größer. Vorher schadet es aber nicht, Mengen schon gegliedert anzubieten.

Quellen

Lernwunder-Redaktion · Chaolan Lu

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