Kurz gesagt: Die Zeichen > und < sind Kurzschrift für einen Satz: „8 > 5“ heißt „8 ist größer als 5“. Kinder lernen sie am sichersten, wenn sie zuerst Mengen vergleichen und die Zeichen dann immer als ganzen Satz lesen, zusammen mit dem Gleichheitszeichen. In einer Studie verstanden Kinder das Gleichheitszeichen besser, wenn sie es mit > und < verglichen hatten (Hattikudur & Alibali, 2010). Die Krokodil-Eselsbrücke kann für den Anfang helfen, ersetzt aber diesen Satz nicht.

Eine erfundene, aber typische Szene: Im Hausaufgabenheft steht 3 □ 7. Das Kind malt ein Krokodil, das Maul weit offen zur 7, und setzt das Zeichen richtig. Auf die Frage „Wie liest man das?“ kommt: „Das Krokodil frisst die 7.“ Die Aufgabe ist gelöst. Ob das Kind verstanden hat, dass 3 kleiner ist als 7, bleibt offen.

Was bedeuten > und < eigentlich?

Die Zeichen > und < heißen Relationszeichen: Sie beschreiben eine Beziehung zwischen zwei Zahlen. Man liest sie von links nach rechts wie einen Satz.

  • 8 > 5 heißt „8 ist größer als 5“.
  • 5 < 8 heißt „5 ist kleiner als 8“.
  • 5 = 5 heißt „5 ist gleich 5“.

Die offene Seite zeigt zur größeren Zahl, die Spitze zur kleineren. Und: 8 > 5 und 5 < 8 beschreiben dieselbe Beziehung, nur aus zwei Richtungen. Genau dieser Wechsel der Blickrichtung ist für viele Kinder der schwierige Teil.

Grafik: Ein Zeichen, ein Satz. Oben acht und fünf Goldmünzen in zwei Reihen, jeweils als Paare verbunden, drei Münzen der oberen Reihe bleiben übrig. Darunter zwei Karten: „8 > 5: 8 ist größer als 5“ und „5 < 8: 5 ist kleiner als 8“. Unten der Hinweis: dieselbe Beziehung, von zwei Seiten gelesen.

Warum hängt alles am Gleichheitszeichen?

Weil Kinder das Gleichheitszeichen oft anders verstehen, als Erwachsene denken. Viele lesen „=“ als „Jetzt kommt das Ergebnis“. Gemeint ist aber „Links und rechts ist gleich viel“. Bei 3 + 4 = 7 fällt der Unterschied nicht auf. Bei 3 + 4 = □ + 5 schon: Wer „Ergebnis“ denkt, schreibt 7 in das Kästchen, wer „gleich viel“ denkt, schreibt 2.

Die Forschung zeigt, wie hartnäckig das Ergebnis-Verständnis ist:

  • Kinder zwischen 7 und 11 Jahren, die stark an diesem Muster festhielten, lernten in einer Unterrichtsstunde zu Gleichungen weniger dazu als andere (McNeil & Alibali, 2005). Früh gelernte Muster können späteres Lernen also bremsen.
  • In sieben von acht untersuchten US-amerikanischen Lehrwerksreihen für die Grundschule kamen Aufgaben wie 3 = 8 − 5 oder 2 + 3 = 1 + 4, die das „gleich viel“ sichtbar machen, kaum vor (Powell, 2012).
  • In einer Untersuchung mit 175 Kindern der Klassen 2 bis 6 hatten die meisten erst bis zur fünften Klasse ein grundlegendes Verständnis von „beide Seiten haben denselben Wert“ entwickelt (Rittle-Johnson et al., 2011). Die Studie stammt aus den USA, die Schulsysteme sind nicht eins zu eins vergleichbar.

Auch die deutschen Bildungsstandards verlangen, dass Kinder am Ende der Grundschule die Gleichheit von Rechenausdrücken erkennen, darstellen und Terme vergleichen können (KMK, 2022). Das Gleichheitszeichen ist also kein Nebenthema.

Grafik: Zwei Lesarten des Gleichheitszeichens am Beispiel 3 + 4 = □ + 5. Links die Lesart „Hier kommt das Ergebnis“: Im Kästchen steht 7, die Waage darunter kippt, weil rechts 7 + 5 liegt. Rechts die Lesart „Links und rechts ist gleich viel“: Im Kästchen steht 2, die Waage mit 3 + 4 und 2 + 5 ist im Gleichgewicht.

Hilft es, alle drei Zeichen zusammen zu lernen?

Eine Studie spricht dafür. Kinder der dritten und vierten Klasse lernten entweder nur das Gleichheitszeichen kennen oder die drei Zeichen >, < und = im Vergleich miteinander. Die Vergleichsgruppe verstand das Gleichheitszeichen danach besser, und sie konnte zusätzlich mit > und < umgehen, in derselben Lernzeit (Hattikudur & Alibali, 2010).

Die Erklärung liegt nahe: Wer sieht, dass alle drei Zeichen dieselbe Frage beantworten, nämlich „Wie verhalten sich die beiden Seiten zueinander?“, versteht das Gleichheitszeichen als Beziehung und nicht als Rechenbefehl.

Was ist an der Krokodil-Eselsbrücke problematisch?

Zur Krokodil-Regel selbst haben wir keine Studie gefunden. Was folgt, sind unsere fachlichen Überlegungen, keine Forschungsbefunde.

  • Sie ersetzt den Satz durch eine Geschichte. „Das Krokodil frisst die 7“ sagt nicht, dass 3 kleiner ist als 7. Das Kind übt ein Bild, nicht die Beziehung.
  • Sie hilft beim Schreiben, kaum beim Lesen. Wo das Maul hinzeigt, ist schnell gemerkt. Dass man 3 < 7 von links liest, „3 ist kleiner als 7“, steckt nicht im Bild.
  • Sie erklärt das Gleichheitszeichen nicht. Ein Krokodil, das nichts frisst, ist eine schwache Brücke zu „gleich viel“.
  • Sie ist ein Muster, das man wieder ablegen muss. Die Befunde zum Gleichheitszeichen zeigen, dass früh gelernte Muster beharrlich sind (McNeil & Alibali, 2005). Ob das auch für das Krokodil gilt, ist nicht untersucht.

Unser Fazit: Als Starthilfe ist das Krokodil in Ordnung. Wichtig ist, dass danach der Satz kommt und das Bild langsam wieder verschwindet.

Warum sind „mehr als“ und „weniger als“ sprachlich so schwer?

Weil Vergleichssätze eine eigene Schwierigkeit haben. In einer klassischen Studie mit 64 Kindern zwischen 4 und 8 Jahren lagen Vögel und Würmer vor ihnen. Die Frage „Wie viele Vögel mehr als Würmer gibt es?“ beantworteten viele falsch. Dieselbe Rechnung als „Wie viele Vögel bekommen keinen Wurm?“ gelang ihnen deutlich öfter (Hudson, 1983). Die Kinder konnten den Unterschied also bestimmen. Was sie stolpern ließ, war die Satzform „mehr … als“.

Eine Reihe von Experimenten mit Kindern im Kindergarten und in der ersten Klasse kam zu einem ähnlichen Schluss: Vergleichsaufgaben werden besonders schwer, wenn man den Satz umdrehen muss, etwa „Jan hat 7 Eier. Das sind 4 weniger als Paul. Wie viele hat Paul?“. Entscheidend war nicht das Rechnen, sondern ein flexibler Umgang mit der Sprache (Stern, 1993).

Dazu kommen Feinheiten des Deutschen. „Größer als“ passt zu Zahlen, „mehr als“ zu Mengen. Und das umgangssprachliche „mehr wie“ ist in der Mathematik nicht gemeint. Es lohnt sich, diese Formulierungen bewusst und gleichbleibend zu benutzen.

Was Sie tun können

  1. Erst Mengen, dann Zeichen. Legen Sie zwei Reihen Steine oder Münzen, bilden Sie Paare und schreiben Sie erst danach das Zeichen dazu. Wie das Paarebilden funktioniert, steht im Beitrag Mehr, weniger, gleich viel.
  2. Jedes Zeichen laut als Satz lesen. Immer von links nach rechts: „5 ist kleiner als 8“. Lassen Sie Ihr Kind das Zeichen nicht benennen („Spitze“, „Krokodil“), sondern den Satz sagen.
  3. Beide Richtungen sprechen. Zu jedem 8 > 5 gehört auch 5 < 8. Fragen Sie: „Und wie heißt der Satz von der anderen Seite?“
  4. Das Gleichheitszeichen ungewohnt zeigen. Schreiben Sie 7 = 7, 8 = 5 + 3 oder 3 + 4 = 2 + 5. Eine Küchenwaage oder eine Kleiderbügel- Waage mit Klammern macht „gleich viel“ greifbar. Mehr zu Zerlegungen wie 8 = 5 + 3 im Beitrag zur Zahlzerlegung.
  5. Zeichenkarten-Spiel. Zwei Zahlenkarten aufdecken, das Kind legt >, < oder = dazwischen und liest den Satz vor. Bei Unsicherheit die Mengen danebenlegen.
  6. Fragen umformulieren. Statt „Wie viele mehr?“ auch „Wie viele bekommen keinen Partner?“ fragen. Dann den Vergleichssatz gemeinsam bilden: „Also hat Paul 3 mehr als Jan.“
  7. Das Krokodil gehen lassen. Wenn Ihr Kind die Zeichen sicher als Satz liest, braucht es das Bild nicht mehr.

Warum uns das beschäftigt

In unserem letzten Beitrag ging es darum, warum Vergleichen vor dem Rechnen kommt. Die Zeichen sind der nächste Schritt: Sie machen aus einem Vergleich von Mengen einen Vergleich von Zahlen. Wir denken weiter darüber nach, wie ein Spiel aussehen könnte, in dem Kinder Mengen vergleichen. Fest steht für uns bisher ein Grundsatz: Zeichen erscheinen nie allein, sondern immer zusammen mit dem Satz, den sie abkürzen.

Häufige Fragen

Sollte ich meinem Kind die Krokodil-Regel abgewöhnen? Nein, nicht abrupt. Ergänzen Sie sie um den Satz: „Ja, und wie liest man das? 3 ist kleiner als 7.“ Mit der Zeit trägt der Satz allein.

Mein Kind verwechselt > und < immer wieder. Ist das bedenklich? Meist nicht. Die Zeichen sehen sich ähnlich, und das Umdrehen der Blickrichtung ist sprachlich anspruchsvoll (Stern, 1993). Hilfreich ist, die Mengen dazuzulegen und den Satz laut zu sprechen.

Was heißt „größer als“ im Unterschied zu „mehr als“? „Mehr als“ beschreibt Mengen („Ich habe mehr Murmeln als du“), „größer als“ beschreibt Zahlen („8 ist größer als 5“). Beides meint denselben Vergleich.

Warum schreibt mein Kind bei 3 + 4 = □ + 5 eine 7? Weil es das Gleichheitszeichen als „Ergebnis kommt“ liest. Das ist sehr verbreitet und lässt sich mit Waage-Beispielen und ungewohnten Gleichungen gut üben (Powell, 2012; McNeil & Alibali, 2005).

Quellen

Lernwunder-Redaktion · Chaolan Lu

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