Kurz gesagt: Ein Fehler ist beim Mathelernen kein Unfall, sondern ein Moment, in dem Lernen besonders gut gelingen kann. Ob das passiert, hängt von der Rückmeldung ab: Ein bloßes „falsch“ bringt wenig, die richtige Antwort zu zeigen hilft deutlich mehr, und eine Rückmeldung, die erklärt, hilft am meisten. In Zahlzerlegung steht nach einem Fehler deshalb das vollständige Zahlenhaus da: das Ganze mit beiden Teilen, jeweils mit Ziffer und Mengenbild.

Stellen Sie sich vor (ein ausgedachtes, aber typisches Beispiel): Ihr Kind soll die 10 zerlegen. Die 6 steht schon da, es fehlt der zweite Teil. Ihr Kind legt eine 3. Was sagen Sie jetzt?

Die meisten Erwachsenen sagen spontan: „Nein, falsch, versuch es nochmal.“ Das ist gut gemeint. Aber es sagt dem Kind nur, dass etwas nicht stimmt, nicht was und nicht warum. Genau um diesen Unterschied geht es hier.

Warum sind Fehler beim Lernen so wertvoll?

Die Gedächtnisforscherin Janet Metcalfe hat Laborstudien dazu zusammengefasst. Ihr Fazit: Fehler zu machen und sie anschließend korrigiert zu bekommen, ist für das Lernen förderlich. Entscheidend ist die korrigierende Rückmeldung, am besten mit einem Blick darauf, wie es zum Fehler kam. Wer in entspannten Übungssituationen Fehler machen und korrigieren darf, ist später in wichtigen Situationen besser vorbereitet (Metcalfe, 2017).

Für Kinder heißt das: Ein Fehler beim Zerlegen ist kein Zeichen von Versagen. Er ist eine Gelegenheit, und sie sollte nicht verschenkt werden.

Welche Rückmeldung hilft wirklich?

Rückmeldung (in der Forschung „Feedback“) gehört zu den stärksten Einflüssen auf das Lernen, aber ihre Wirkung kann positiv oder negativ sein. Es kommt darauf an, welche Art von Rückmeldung gegeben wird und wie (Hattie & Timperley, 2007). Eine große Metaanalyse mit 435 Studien bestätigt den insgesamt mittleren Effekt und zeigt: Wie viel eine Rückmeldung bewirkt, hängt stark davon ab, welche Information sie enthält (Wisniewski, Zierer & Hattie, 2020).

Besonders aufschlussreich für Lern-Apps ist eine Metaanalyse über 40 Studien zu Rückmeldungen in Lernprogrammen. Sie unterscheidet drei Arten (Van der Kleij, Feskens & Eggen, 2015):

  • Nur „richtig“ oder „falsch“: Effektstärke 0,05, also praktisch keine Wirkung.
  • Die richtige Antwort zeigen: 0,32.
  • Erklärende Rückmeldung, etwa mit einer Begründung: 0,49.

Die Effekte waren in Mathematik größer als in anderen Fächern.

Grafik: Welche Rückmeldung hilft beim Lernen? Nur „richtig“ oder „falsch“: Effektstärke 0,05. Die richtige Antwort zeigen: 0,32. Erklärende Rückmeldung: 0,49. Metaanalyse von 40 Studien zu Lernprogrammen, Van der Kleij, Feskens und Eggen 2015.

Kann Rückmeldung auch schaden?

Ja. Schon eine klassische Metaanalyse fand, dass Rückmeldungen die Leistung im Mittel verbessern, in über einem Drittel der Fälle aber verschlechtern. Am schwächsten wirkte Rückmeldung, die die Aufmerksamkeit von der Aufgabe weg auf die eigene Person lenkt (Kluger & DeNisi, 1996). Ein „Du kannst das einfach nicht“ oder ein enttäuschtes Gesicht lenken genau dorthin.

Auch das Vorwissen spielt eine Rolle. In Experimenten mit Grundschulkindern half eine knappe „richtig/falsch“-Rückmeldung Kindern, die noch keine Lösungsstrategie kannten. Kindern, die schon eine richtige Strategie gelernt hatten, schadete sie eher (Fyfe & Rittle-Johnson, 2016). Rückmeldung ist also kein Selbstläufer.

Valerie Shute fasst die Forschung so zusammen: Gute lernförderliche Rückmeldung ist nicht bewertend, unterstützend, zeitnah und konkret (Shute, 2008).

Was heißt das für das Zerlegen?

Beim Zerlegen ist die „Erklärung“ oft schon im Bild enthalten. Wer sieht, dass zu sechs Punkten noch vier dazukommen müssen, damit es zehn werden, braucht keinen Vortrag. Hilfreich ist eine Rückmeldung, die das ganze Zahlenhaus noch einmal zeigt: das Ganze oben, die beiden Teile darunter, und zwar so, dass man die Mengen sehen kann. Mehr zur Idee des Zahlenhauses lesen Sie im Beitrag Das Zahlenhaus.

Was Sie tun können

  1. Erst fragen, dann bewerten. „Wie hast du das herausgefunden?“ Oft zeigt sich dabei, wo der Gedanke abgebogen ist, etwa ein Verzählen um eins.
  2. Zeigen statt sagen. Legen Sie das Ganze mit Knöpfen oder Fingern: „Hier sind sechs. Wie viele fehlen bis zehn?“ Das Kind findet die richtige Zahl selbst.
  3. Die Aufgabe ganz aussprechen. „Zehn ist sechs und vier.“ Ein ganzer Satz prägt sich besser ein als eine einzelne Zahl.
  4. Über die Sache reden, nicht über die Person. Statt „Das hast du doch schon gewusst!“ lieber „Lass uns noch mal schauen, wie viele es sind.“
  5. Die Aufgabe wiederkommen lassen. Kommt dieselbe Zerlegung ein paar Minuten später noch einmal, kann das Kind zeigen, dass es sie jetzt kann.

Wie wir es in Zahlzerlegung gelöst haben

In Zahlzerlegung zieht das Kind eine Zahlenkarte in das freie Feld des Zahlenhauses. Ist die Zahl falsch, passiert Folgendes:

  • Das Feld bekommt einen roten Rand, und auf dem iPhone vibriert das Gerät kurz. Es gibt keinen Ton, keinen Text und kein trauriges Gesicht.
  • Der Stern in der kleinen Leiter neben der Aufgabe wandert zurück an den Anfang. Die Aufgabe kommt also in den nächsten Runden häufiger dran.
  • Nach zwei Sekunden verschwindet die falsche Karte. An ihrer Stelle steht die richtige Zahl mit grünem Rand, drei Sekunden lang, bevor die nächste Aufgabe kommt.

Screenshot aus Zahlzerlegung nach einem Fehler: Das Zahlenhaus ist vollständig. Oben die 10 mit Würfelbild, darunter die 6 und die richtig ergänzte 4 mit grün gestricheltem Rand, beide mit Würfelbild.

Die Design-Entscheidung dahinter: Nach einem Fehler soll das Kind nicht nur erfahren, dass es falsch war, sondern wie es richtig aussieht. Weil jede Karte Ziffer und Mengenbild zeigt, steht am Ende das vollständige Zahlenhaus da: das Ganze und seine beiden Teile, jeweils als Zahl und als Menge. Das Kind sieht also nicht nur „4“, sondern auch, dass sechs und vier Würfelaugen zusammen die zehn ergeben. Die drei Sekunden sind bewusst gewählt, damit Zeit zum Hinschauen bleibt.

Ehrlich gesagt: Das ist in der Sprache der Forschung vor allem „die richtige Antwort zeigen“, ergänzt um das Bild. Eine erklärende Rückmeldung mit Worten gibt die App nicht. Den Teil „Wie bist du darauf gekommen?“ kann nur ein Mensch übernehmen. Deshalb lohnt es sich, gelegentlich neben dem Kind zu sitzen und die Tipps oben auszuprobieren.

Und zum roten Rand: Er markiert die Stelle, an der etwas nicht stimmt. Die letzte Farbe, die das Kind bei einer Aufgabe sieht, ist aber immer Grün, bei der richtigen Lösung.

Häufige Fragen

Soll ich jeden Fehler sofort korrigieren? Meist ja, aber am besten so, dass das Kind die richtige Lösung selbst sieht oder findet. Eine Rückmeldung, die zeigt oder erklärt, wirkt deutlich stärker als ein bloßes „falsch“ (Van der Kleij et al., 2015).

Mein Kind ärgert sich über Fehler. Was hilft? Den Blick auf die Aufgabe lenken, nicht auf das Kind. Rückmeldung, die auf die Person zielt, wirkt am schwächsten (Kluger & DeNisi, 1996). Ein ruhiges „Lass uns schauen, wie viele es sind“ nimmt Druck heraus. Mehr dazu im Beitrag Matheangst bei Kindern.

Wie oft sollte eine falsch gelöste Aufgabe wiederkommen? Bald, aber nicht sofort. In Zahlzerlegung landet sie wieder auf der ersten Lernstufe und kommt deshalb in den nächsten Runden häufiger vor.

Ist es schlimm, wenn mein Kind rät? Nein. Auch ein geratener Fehler mit anschließender Korrektur ist eine Lerngelegenheit (Metcalfe, 2017). Wichtig ist, dass danach das Richtige sichtbar wird.

Quellen

Lernwunder-Redaktion · Chaolan Lu

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