Kurz gesagt: Ein Punktefeld zeigt eine Malaufgabe als Rechteck: 3 · 4 sind 3 Reihen mit je 4 Punkten. An diesem Bild sehen Kinder, warum 3 · 4 und 4 · 3 gleich sind und wie man schwere Aufgaben in leichte zerlegt. Studien zeigen aber auch: Viele Kinder sehen die Reihen und Spalten nicht von selbst. Wer das Rechteck lesen lernt, gewinnt ein Werkzeug fürs ganze Einmaleins.

Eine erfundene, aber typische Szene am Küchentisch: Ihr Kind bricht eine Tafel Schokolade auf und fragt, wie viele Stücke es sind. Es zeigt auf jedes Stück und zählt: eins, zwei, drei … achtzehn. Sie sagen: „Schau mal, drei Reihen, in jeder sind sechs.“ Ihr Kind schaut, nickt und zählt beim nächsten Mal trotzdem wieder jedes Stück einzeln.

Die Schokoladentafel ist ein Rechteck aus gleichen Reihen, also eine Malaufgabe zum Anfassen. Dass ein Kind sie nicht sofort als 3 · 6 sieht, ist normal. Genau darum lohnt sich ein genauer Blick auf das Punktefeld.

Was ist ein Punktefeld?

Ein Punktefeld ordnet Punkte in gleich lange Reihen. 3 · 4 bedeutet: 3 Reihen mit je 4 Punkten. Das Ergebnis, 12, ist die Zahl aller Punkte. Statt Punkten gehen auch Kästchen auf Rechenpapier, Steckwürfel oder die Stücke einer Schokoladentafel. In der Fachsprache heißt das Rechteckmodell oder Array.

Im Beitrag über Kernaufgaben haben wir gezeigt, wie Kinder schwere Aufgaben aus leichten ableiten. Dort war auch der häufigste Denkfehler beim Ableiten Thema: Kinder sehen 5 · 8 als Zahl, nicht als fünf Reihen zu je acht. Das Punktefeld ist das Bild, das hier fehlt.

Was zeigt das Rechteck, was eine Einmaleinsreihe nicht zeigt?

Eine aufgesagte Reihe, „6, 12, 18, 24“, ist eine Folge von Zahlen. Ein Rechteck dagegen zeigt drei Beziehungen auf einen Blick:

  1. Die Aufgabe selbst. Höhe mal Breite: 3 Reihen, 4 Spalten, 12 Punkte.
  2. Die Tauschaufgabe. Dreht man das Rechteck um 90 Grad, wird aus 3 · 4 die Aufgabe 4 · 3. Kein Punkt kommt dazu, keiner fällt weg.
  3. Das Zerlegen. Schneidet man 6 · 7 nach der fünften Reihe durch, entstehen 5 · 7 und 1 · 7. Aus einer schweren Aufgabe werden zwei leichte.

In der Mathematik heißen die beiden letzten Ideen Kommutativ- und Distributivgesetz. Kinder müssen diese Namen nicht kennen. Aber sie nutzen die Gesetze bei jeder Tauschaufgabe und bei jedem Ableitungsweg.

Grafik: Drei Dinge, die ein Rechteck zeigt. Links ein Punktefeld 3 · 4 mit 3 Reihen und 4 Spalten, gleich 12. In der Mitte dasselbe Feld gedreht als 4 · 3, ebenfalls 12. Rechts ein Feld 6 · 7, nach der fünften Reihe durchgeschnitten in 5 · 7 = 35 und 1 · 7 = 7, zusammen 42.

Verstehen Kinder Tauschen und Zerlegen gleich gut?

Nein. Eine britische Studie legte 59 Kindern im Alter von 9 und 10 Jahren Malaufgaben vor, zu denen jeweils ein Hinweis gegeben war: eine bereits gelöste Aufgabe, aus der man durch Tauschen oder Zerlegen auf das Ergebnis schließen konnte. Die Kinder verstanden das Tauschen gut, das Zerlegen aber sehr schlecht. Ein häufiger Fehler: Sie wählten eine Zahl, die genau um eins größer oder kleiner war als das Ergebnis im Hinweis, so als würde man bei einer Malaufgabe nur einen Punkt dazutun statt einer ganzen Reihe. Die Autorinnen und Autoren vermuten, dass Kinder hier Regeln der Addition auf die Multiplikation übertragen (Squire, Davies & Bryant, 2004).

Das passt zu dem Wegnehm-Fehler aus dem Kernaufgaben-Beitrag. Eine Nachbaraufgabe unterscheidet sich nicht um eins, sondern um eine ganze Reihe. Im Rechteck ist das sichtbar. In der Zahlenreihe nicht.

Sehen Kinder das Rechteck von selbst?

Oft nicht. Eine Studie aus den USA ließ Kinder Rechtecke aus Quadraten abzählen und beobachtete genau, wie sie vorgingen. Ergebnis: Viele Kinder sahen die Struktur aus Reihen und Spalten nicht. Die Forschenden beschrieben mehrere Stufen, auf denen Kinder ein solches Feld immer geschickter ordnen, vom unsortierten Abzählen bis zum Denken in Reihen und Spalten (Battista et al., 1998).

Ähnlich in Australien: 115 Kinder sollten Rechtecke mit Kärtchen auslegen, bevor sie im Unterricht Flächen gemessen hatten. Ihre Lösungswege ließen sich fünf Stufen zuordnen. Wichtig war laut den Forschenden, ob ein Kind den Zusammenhang zwischen der Größe eines Kärtchens und den Seitenlängen des Rechtecks erkannte (Outhred & Mitchelmore, 2000).

Auch das Denken in Malaufgaben selbst wächst langsam. In einer Studie mit 336 Kindern der Klassen 1 bis 5 zeigten 45 Prozent der Zweitklässler schon Ansätze dieses multiplikativen Denkens, aber nur 48 Prozent der Fünftklässler zeigten es durchgehend sicher (Clark & Kamii, 1996).

Die Folgerung ist nicht, auf das Rechteck zu verzichten. Sondern: Kinder brauchen Zeit und Anleitung, um es zu lesen. Auch die Studie, auf die wir im ersten Beitrag zum Einmaleins verwiesen haben, fand beides: Das Rechteck half Kindern beim Begründen, und zugleich hatten sie damit Schwierigkeiten (Barmby et al., 2009).

Grafik: Drei Arten, ein Rechteck aus 3 Reihen mit je 4 Punkten zu sehen. Einzeln zählen: 1 bis 12. Reihen zählen: 4, 8, 12. Reihen mal Spalten: 3 · 4 = 12. Vereinfachte Darstellung nach Battista et al. 1998.

Hilft das Punktefeld beim Lernen des Einmaleins?

Eine neuere Studie spricht dafür. In drei dritten Klassen arbeiteten die Kinder ein Schuljahr lang mit kurzen Bildimpulsen: Ein Punktbild wird kurz gezeigt, und die Klasse spricht darüber, wie viele es sind und wie man sie sehen kann. Verglichen mit Klassen, die nach dem üblichen Schulbuch lernten, machten diese 26 Kinder größere Fortschritte beim flüssigen Einmaleins, nutzten häufiger Rechenstrategien statt Zählen und zeigten ein tieferes Verständnis der Multiplikation. Die 25 Kinder der Vergleichsgruppe zählten öfter noch (Kling, 2023; Kling & Kline, 2025).

Die Gruppen waren klein. Aber der Befund passt zum Bild aus dem Beitrag über die Kraft der Fünf: Kinder, die Strukturen sehen, müssen weniger zählen.

Was Sie tun können

  1. Rechtecke im Alltag suchen. Schokoladentafel, Eierkarton, Muffinblech, Fenster, Fliesen. Fragen Sie: „Wie viele Reihen? Wie viele in jeder Reihe?“ Erst dann: „Wie viele sind es zusammen?“
  2. Blitzblick spielen. Zeigen Sie ein Punktefeld (zum Beispiel 4 · 5) nur zwei Sekunden lang. „Wie viele waren es? Wie hast du sie gesehen?“ Jede Antwort, die nicht einzeln zählt, ist ein Gewinn.
  3. Drehen. Malen Sie 3 · 5 auf Kästchenpapier, schneiden Sie es aus und drehen Sie es. „Welche Aufgabe ist es jetzt? Hat sich die Anzahl geändert?“
  4. Zerschneiden. Malen Sie 7 · 6 und ziehen Sie eine Linie nach der fünften Reihe. „Welche zwei Aufgaben siehst du jetzt?“ Lassen Sie Ihr Kind auch selbst schneiden: nach der zweiten Reihe, nach der dritten.
  5. Eine Reihe dazu, eine Reihe weg. Legen Sie 5 · 4 mit Steckwürfeln. Legen Sie eine Reihe dazu: „Wie viele kommen dazu? Eins oder vier?“
  6. Erst das Bild, dann die Zahl. Wenn eine Aufgabe nicht sitzt, nicht sofort das Ergebnis nennen, sondern fragen: „Wie sieht das Rechteck aus?“

Woran wir arbeiten

Uns lässt eine Idee nicht los: Was wäre, wenn das Rechteck nicht nur ein Bild auf Papier wäre, sondern ein Spielstein? Ein Block, 3 Kästchen hoch und 4 breit, wäre dann selbst die Aufgabe 3 · 4. Dreht man ihn, wird er zu 4 · 3 und bedeckt dieselben 12 Felder. Und eine schwere Aufgabe hätte die Form eines großen Blocks, den man in leichtere Teile zerlegen kann.

Unter dem Arbeitstitel Droptiply arbeiten wir daran, aus diesem Gedanken ein Spiel zu machen. Noch ist das eine Idee. Wie daraus eine Spielidee wird, erzählen wir, wenn sie trägt.

Häufige Fragen

Ab wann eignet sich das Punktefeld? Sobald Kinder Malaufgaben kennenlernen, meist in der zweiten Klasse. Rechtecke im Alltag zu entdecken geht schon früher.

Mein Kind zählt im Punktefeld trotzdem jeden Punkt. Was tun? Das ist normal (Battista et al., 1998). Decken Sie Teile ab, zeigen Sie das Feld nur kurz oder fragen Sie nach einer einzelnen Reihe: „Wie viele sind in dieser Reihe? Und wie viele Reihen gibt es?“

Ist 3 · 4 jetzt „3 Reihen zu 4“ oder „4 Reihen zu 3“? Beides ergibt 12. In vielen Schulbüchern steht die erste Zahl für die Anzahl der Reihen. Wichtig ist, dass Sie beim Üben bei einer Lesart bleiben und dann bewusst drehen.

Ersetzt das Punktefeld das Auswendiglernen? Nein. Es ist das Werkzeug, mit dem Kinder Aufgaben finden, die noch nicht sitzen. Ziel bleibt der sichere Abruf.

Quellen

  • Barmby, P., Harries, T., Higgins, S. & Suggate, J. (2009). The array representation and primary children’s understanding and reasoning in multiplication. Educational Studies in Mathematics, 70(3), 217–241. https://doi.org/10.1007/s10649-008-9145-1
  • Battista, M. T., Clements, D. H., Arnoff, J., Battista, K. & Van Auken Borrow, C. (1998). Students’ spatial structuring of 2D arrays of squares. Journal for Research in Mathematics Education, 29(5), 503–532. https://doi.org/10.2307/749731
  • Clark, F. B. & Kamii, C. (1996). Identification of multiplicative thinking in children in grades 1–5. Journal for Research in Mathematics Education, 27(1), 41–51. https://doi.org/10.2307/749196
  • Kling, G. (2023). Using visual imagery to develop multiplication fact strategies (Dissertation). ProQuest LLC, ERIC ED633707. https://eric.ed.gov/?id=ED633707
  • Kling, G. & Kline, K. (2025). Visual imagery as a catalyst for multiplication fact fluency and multiplicative understanding. International Journal of Science and Mathematics Education, 23(7), 2255–2278. https://doi.org/10.1007/s10763-025-10541-2
  • Outhred, L. N. & Mitchelmore, M. C. (2000). Young children’s intuitive understanding of rectangular area measurement. Journal for Research in Mathematics Education, 31(2), 144–167. https://doi.org/10.2307/749749
  • Squire, S., Davies, C. & Bryant, P. (2004). Does the cue help? Children’s understanding of multiplicative concepts in different problem contexts. British Journal of Educational Psychology, 74(4), 515–532. https://doi.org/10.1348/0007099042376364

Lernwunder-Redaktion · Chaolan Lu

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